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15.(15分)如图所示,在竖直平面(纸面)内水平虚线ab的下方有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场,一固定薄壁圆筒的横截面与a相切,其圆心为O。圆筒内有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场。一电荷量为q的带负电小球(视为质点),自ab上方距ab的高度为处由静止释放,小球经圆筒的小孔S沿半径SO方向进入圆筒内,与圆筒内壁发生两次碰撞后沿半径OP方向从圆筒上的小孔P水平射出,射出后做匀速直线运动。小球与圆筒内壁碰撞的时间极短且没有机械能损失,小球的电荷量保持不变,重力加速度大小为g,不计空气阻力。(1)求小球通过小孔S时的速度大小v以及小球的质量m(2)求圆筒的半径R;(3)若其他情况不变,将小球自ab上方距ab的高度为3h处由静止释放,小球自小孔S进入圆筒内,证明小球恰好可以回到释放点,并求小球从被释放至第一次回到释放点的时间t。

13.(20分)如图甲所示,空间存在两边界为同轴圆柱面的电磁场区域IⅡ.区域I位于区域I外侧,圆柱面的轴线沿空间直角坐标系Oxyz的x轴方向。半径R=0.05m的足够长水平圆柱形区域I内分布着沿x轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小B=410^-T;沿x轴正方向观察电磁场分布如图乙,宽度d=0.05m的区域Ⅲ同时存在电、磁场,电场强度E=40N/C的匀强电场沿x轴正方向,磁场的磁感应强度大小也为B=410^-T、磁感线与圆弧边界平行且顺时针方向。沿y轴负方向观察电磁场分布如图丙。比荷qm=510^7C/kg的带正电粒子,从坐标为(0,0,0.10m))的A点以一定初速度沿z轴负方向进入区域Ⅱ。(不计粒子的重力和空气阻力)(1)该粒子若以速度v0,沿直线通过区域Ⅱ,求速度v0大小以及它在区域I中运动的半径;(2)若撤去区域Ⅱ的电场,求该粒子以速度2v0从进入区域开区域I运动的总时间;(3)若撤去区域Ⅱ的磁场,该粒子以速度v0进人区域,求它第二次离开区域Ⅱ的位置坐标。

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