2022年到2023学年度高三一轮复习摸底测试卷理数一是衡水金卷先享题摸底卷数学

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23.[命题立意]考查绝对值不等式的解法,绝对值的几何一意义,恒成立问题,不等式的证明;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)当a=1时,f(x)=12x-11-1x+11,当x<-1时,不等式可转化为(2x-1)-[-(x+1)]<2,解得x>0,舍;当-1≤x≤时,不等式可转化为一(2x-1)-(x+1)<2,解得x-3,所以一32当x>时,不等式可转化为2x-1-(x+1)<2,解得x<4,所以
<x<4,2综上所述,原不等式的解集为{x3<4}.(5分)(2)证明:由题意得f(x)=12x-a1-1x+a≤(2xa)+(x+a)=3|x|,):因为对任意的实数a,f(x)≤3恒成立,所以3x|≤3x|≤1由|b≤1,得bx2-2x-b1=1b(x2-1)-2x≤|bx2-11+2|x|≤|x2-1+2x又|x1≤1,所以|x2-11+21×1=-1×12+2{x1+1(|x|-1)2+2≤2,故|bx2-2x-b≤2.(10

</x<4,2综上所述,原不等式的解集为{x3<4}.(5分)(2)证明:由题意得f(x)=12x-a1-1x+a≤(2xa)+(x+a)=3|x|,):因为对任意的实数a,f(x)≤3恒成立,所以3x|≤3x|≤1由|b≤1,得bx2-2x-b1=1b(x2-1)-2x≤|bx2-11+2|x|≤|x2-1+2x又|x1≤1,所以|x2-11+21×1=-1×12+2{x1+1(|x|-1)2+2≤2,故|bx2-2x-b≤2.(10

15.解:(1)先对气球进行受力分析,如图所示,它在竖直方向上受重力mg与浮力F,在水平方向上受风力,三者的合力与水平方向成θ角,则ta$$=F-mgFM$$(2分)$$F甲=F-mg。$$(2分)

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